편향 표준편차와 불편 표준편차 그리고 Pandas/Numpy의 `std` 차이점

 

데이터 분석을 할 때 표준편차(Standard Deviation)를 계산하는 방법에는 **편향 표준편차(Biased Standard Deviation)**와 불편 표준편차(Unbiased Standard Deviation) 두 가지 방식이 있다. 또한, pandas와 numpy에서 std() 함수를 사용할 때 결과가 다르게 나올 수 있으므로 그 차이를 정확히 이해하는 것이 중요하다.

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1. 편향 표준편차(Biased Standard Deviation)

편향 표준편차는 모집단 전체(N)를 기준으로 표준편차를 계산하는 방식이다. 일반적으로 모집단(population)의 표준편차를 구할 때 사용한다.

공식은 다음과 같다.

 

이 방식은 모집단 전체를 분석할 때는 정확하지만, 표본(Sample)에서 모집단의 표준편차를 추정하는 경우에는 편향된 값을 제공한다. 따라서 표본 데이터를 분석할 때는 다른 방법이 필요하다.

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2. 불편 표준편차(Unbiased Standard Deviation)

불편 표준편차는 표본 데이터를 기반으로 모집단의 표준편차를 추정할 때 사용한다. 자유도(degree of freedom)를 고려하여 분모를 N−1로 조정하는 방식이다.

공식은 다음과 같다.

 

이 방식은 표본으로부터 모집단의 표준편차를 더 정확하게 추정할 수 있도록 조정된 값이다. 즉, 표본 데이터에서 모집단의 표준편차를 추정할 때는 불편 표준편차를 사용하는 것이 일반적이다.

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3. Pandas와 NumPy에서 std() 결과 차이

(1) NumPy에서 std()

NumPy의 std() 함수는 기본적으로 모집단 표준편차(편향 표준편차)를 계산한다. 즉, N을 분모로 사용한다.

import numpy as np

data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

# 기본적으로 편향 표준편차 (ddof=0)
print(np.std(data))  

# 불편 표준편차 (ddof=1)
print(np.std(data, ddof=1))

• np.std(data) → 기본적으로 편향 표준편차 (N 사용)
• np.std(data, ddof=1) → 불편 표준편차 (N−1 사용)

즉, ddof=0이면 편향 표준편차, ddof=1이면 불편 표준편차가 된다.

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(2) Pandas에서 std()

Pandas의 std() 함수는 기본적으로 불편 표준편차(표본 표준편차)를 계산한다. 즉, N−1을 분모로 사용한다.

import pandas as pd

data = pd.Series([10, 20, 30, 40, 50])

# 기본적으로 불편 표준편차 (ddof=1)
print(data.std())  

# 편향 표준편차 (ddof=0)
print(data.std(ddof=0))

• data.std() → 기본적으로 불편 표준편차 (N−1 사용)
• data.std(ddof=0) → 편향 표준편차 (N 사용)

즉, Pandas에서는 기본적으로 표본 데이터의 표준편차를 구하도록 설정되어 있다.

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4. 정리 및 결론

표준편차 종류 공식 언제 사용? NumPy 기본값 Pandas 기본값

 

핵심 포인트

1. NumPy의 std()는 기본적으로 편향 표준편차(NN 사용).
2. Pandas의 std()는 기본적으로 불편 표준편차(N−1N-1 사용).
3. ddof=0이면 모집단 표준편차(편향), ddof=1이면 표본 표준편차(불편).

데이터 분석을 할 때 std()를 사용할 경우, 기본 설정이 편향인지 불편인지 확인하고 적절히 ddof 값을 조정해야 한다.