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affine transformation카테고리 없음 2023. 2. 2. 21:20728x90
homogeneous coordinate를 공부하다보니 affine transformation이 자주 언급되어 같이 정리를 해보았다.
Affine transformation
https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation
Affine transformation - Wikipedia
From Wikipedia, the free encyclopedia Geometric transformation that preserves lines but not angles nor the origin An image of a fern-like fractal (Barnsley's fern) that exhibits affine self-similarity. Each of the leaves of the fern is related to each othe
en.wikipedia.org
어파인 변환
(아핀이라고 많이들 쓰고 있는데, 사전을 가보면 애파인 혹은 어파인이다...)은 선과 평행함을 유지하는 변환이라고 정의되어 있다. 정의에 따라 정리하게 되면... affine map은 translation과 linear map의 조합으로 표현이 된다.
affine 변환의 일반적인 형태 Affine transformation 종류
affine 변환은 reflection / scale / rotation / shear (A matrix) 와 translation (b vector)를 포함한다.
(https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation 의 Image transformation 부분을 참고.)
영상처리에 많이 사용된다.
Affine transformation with augmented matrix / homogeneous coordinate
이를 augmented matrix 형태로 표현하게 되면 다음과 같이 새롭게 표현할 수 있다.
affine 변환의 augmented matrix 형태 여기서, translation을 표현하기 위해 기존의 x 에 "1"을 추가하고, output에도 "1"이 추가됨을 알 수 있다.
이렇게 한 차원 추가된 새로운 공간은 homogeneous coordinate의 한 예이다.
2023.02.02 - [영상처리/3D computer vision] - Homogeneous coordinate
"Homogeneous coordinate는 computer graphics와 3D computer vision에서 projective transformations (affined 변환을 포함한) 을 matrix로 쉽게 표현하도록 해준다."
wiki의 Homogeneous coordinate 항목을 보면 아래와 같이 써져있다.
더보기Homogeneous coordinates have a range of applications, including computer graphics and 3D computer vision, where they allow affine transformations and, in general, projective transformations to be easily represented by a matrix.
간략히 번역해보면, "Homogeneous coordinate는 computer graphics와 3D computer vision에서 projective transformations (affined 변환을 포함한) 을 matrix로 쉽게 표현하도록 해준다."라는데, (즉, 표현의 편리함을 위해 homogeneous coordinate를 차용한 것이다. 생각해보면 Ax+b는 연산이 추가될 때마다 괄호와 +의 향연이 될 것 같다..)
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