Snell's law 와 렌즈

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Virtual Reality - LaValle

1. 굴절의 법칙

렌즈는 굴절을 이용하므로, 굴절의 법칙(=스넬의 법칙) 을 알아야한다.
굴절의 법칙은 아래와같이, 두 매질의 계면에서, 각 매질의 굴절률과 입사각/굴절각의 상관관계를 나타낸다.

Snell의 법칙. 굴절률에 따른 입사각/반사각의 관계를 설명한다.

 

2. 렌즈

볼록렌즈는 굴절을 적절히 설계하여, 아래와 같이 평행광이 한점에 모이도록 설계한 것이다.
이 점이 바로 초점 (=focal point)가 된다.

단순한 볼록렌즈의 경우, 평행광을 한점에 모아준다. 이 점을 초점이라고 하며 여기까지 거리를 초점거리 focal depth 라고 한다.

3. 렌즈 제작자 공식

그럼, 원하는 초점거리를 얻기위해 굴절을 어떻게 설계하면 될까?
이를 설명하는 것이 렌즈 제작자 공식이다.
 
n2는 렌즈재료의 굴절률, n1는 매질 (일반적으로 공기)의 굴절률
r1과 r2는 렌즈 전면/후면의 곡률 반지름이다.

렌즈 제작자 공식. 이를 통해 주어진 굴절률의 물질로, 원하는 초점렌즈를 갖는 렌즈의 전면/후면 곡률반지름을 계산할 수 있다.

 *여기서 곡률 반경의 부호는 곡률의 방향으로 정해진다. 우리가 흔히 아는 볼록렌즈는 좌우 각각 +-에 해당한다.

위의 예로, 굴절률 1.5의 유리로,  좌우 대칭 볼록렌즈를 설계하면
0.5x(1/r+1/r)=1/f  이 되어서 f=r 이 된다.